Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA = a * sqrt(2) và SA vuông góc với mặt dây

Để chứng minh mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc với nhau hay không, ta cần chứng minh rằng đường thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Gọi O là trung điểm của SA. Ta có: AO = 1/2 * SA = a * sqrt(2) / 2.

Vì tam giác SAB vuông tại A nên ta có: SO = sqrt(SA^2 - AO^2) = sqrt((a * sqrt(2))^2 - (a * sqrt(2) / 2)^2) = a * sqrt(2) / 2.

Do đó, ta có: SH = SM - OH = a/2 - a * sqrt(2) / 2 = a * (1 - sqrt(2)) / 2.

Vì SM = a/2 và OH = AO = a * sqrt(2) / 2.

Ta có: cos(SHA) = (SH * SA) / (SH * SA) = (a * (1 - sqrt(2)) / 2 * a * sqrt(2)) / ((a * (1 - sqrt(2)) / 2) * a * sqrt(2)) = (1 - sqrt(2)) / 2.

Vì cos(SHA) khác 0 nên ta kết luận rằng mặt phẳng (SBC) và (ABC) không vuông góc với nhau.