Chứng minh rằng tứ giác DHEC nội tiếp và AHF cân

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 4. (3,0 điểm): Cho đường tròn (O), bán kính R(R>0) và dây
cung BC cố định. Một điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao
cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao AD, BE của
tam giác ABC cắt nhau tại H và BE cắt đường tròn (O) tại F (F
khác B).
1. Chứng minh rằng tứ giác DHEC nội tiếp và AAHF
cân.
2. Kẻ đường kính AM của đường tròn (O) và OI vuông góc
với BC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của HM và tính AF
biết BC = RV3.
3. Khi BC cố định, xác định vị trí của A trên đường tròn (O)
để DH.DA lớn nhất.