a. Để đường thẳng d đi qua điểm A(1;2), ta thay x=1 và y=2 vào phương trình của d ta được:
2=5*1-2
2=5-2
2=3
Phương trình trên không đúng nên không tồn tại m để đường thẳng d đi qua điểm A(1;2).

b. Để parabol P tiếp xúc với đường thẳng d, ta cần tìm điểm tiếp xúc của chúng. Điểm tiếp xúc của parabol P có tọa độ (a; a^2) với a là hoành độ của điểm tiếp xúc.

Để parabol P tiếp xúc với đường thẳng d, ta cần giải hệ phương trình:
y=x^2
y=5x-2

Thay y=x^2 vào phương trình thứ 2 ta được:
x^2=5x-2
x^2-5x+2=0

Giải phương trình trên ta được:
x=1 hoặc x=2

Khi x=1, ta có y=1^2=1
Khi x=2, ta có y=2^2=4

Vậy điểm tiếp xúc của parabol P với đường thẳng d có tọa độ là (1;1) hoặc (2;4).

Để parabol P tiếp xúc với đường thẳng d, ta cần tìm m sao cho đường thẳng d đi qua điểm tiếp xúc của chúng. Ta thay tọa độ của điểm tiếp xúc vào phương trình của d ta được:
1=5*1-2
1=5-2
1=3
Phương trình trên không đúng nên không tồn tại m để parabol P tiếp xúc với đường thẳng d.