Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn

a) Ta có:
\(\angle AFB = \angle AEB = 90^\circ\) (do AE là đường cao của tam giác ABC)
\(\angle AEC = \angle AFC = 90^\circ\) (do AF là đường cao của tam giác ABC)
Do đó, tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn.

b) Ta có:
\(\angle ABE = 90^\circ - \angle ABC\)
\(\angle ACF = 90^\circ - \angle ACB\)
Vậy, để chứng minh \(ABE = ACF\), ta cần chứng minh \(\angle ABC = \angle ACB\).

c) Khi tam giác ABC là tam giác đều có cạnh bằng a, ta có \(AB = AC = BC = a\).
Diện tích xung quanh hình nón được tính bằng công thức: \(S = \pi r l\), trong đó \(r = \frac{a}{2}\) (bán kính của hình nón) và \(l = \sqrt{a^2 + \frac{a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{5}}{2}\) (đường sinh của hình nón).
Vậy, diện tích xung quanh hình nón là \(S = \frac{\pi a^2\sqrt{5}}{4}\).

Thể tích hình nón được tính bằng công thức: \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\), trong đó \(h = a\) (chiều cao của hình nón).
Vậy, thể tích hình nón là \(V = \frac{\pi a^3}{6}\).