LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD nằm giữa hai tia MO và MB (MC < MD). Gọi I là trung điểm CD

giúp tui câu b,c vớiii
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài IV (3,0 điểm):
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD nằm giữa hai tia MO và MB (MC < MD). Gọi I là trung điểm CD.
a) Chứng minh 5 điểm M,A,B,O,I cùng thuộc một đường tròn.
b) Tia OI cắt đường tròn (O) tại E, AE cắt CD tại F .Chứng minh tam giác BMF cân và BF là tia phân giác của CBD.
c) Đường thẳng qua C song song với MA cắt AB,AD lần lượt tại G,H . Chứng minh G là trung điểm của CH .
1 trả lời
Hỏi chi tiết
241
0
1
HiHi
18/05 19:06:59
+5đ tặng
  • Nối OM và AI.
  • Ta có OAM=AIM (góc nội tiếp cùng chắn cung AM).
  • Do đó △OAM∼△AIM (g - g).
  • Vậy AIOM​=AIAM​⇒OM=AM.
  • Tương tự, ta có OB=BM.
  • Do đó OM+OB=AM+BM=AB.
  • Xét tứ giác ABOM, ta có:
    • A=B=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
    • OAM+OMB=180∘ (hai góc kề bù).
  • Vậy tứ giác ABOM là tứ giác nội tiếp.
  • Do đó 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn (đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOM).

b) Tia Oi cắt đường tròn (O) tại E, AE cắt CD tại F. Chứng minh ABMF cân và BF là tia phân giác của CBD.

Giải:

  • Ta có AEF=AIE (góc nội tiếp cùng chắn cung AE).

  • Do đó △AEF∼△AIE (g - g).

  • Vậy AIEF​=AIAE​⇒EF=AE.

  • Xét tứ giác AEMF, ta có:

    • A=E=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
    • AEF+EMF=180∘ (hai góc kề bù).
  • Vậy tứ giác AEMF là tứ giác nội tiếp.

  • Do đó AFM=AEF.

  • Tương tự, ta có ABM=ABE.

  • Do đó △ABM∼△ABF (g - g).

  • Vậy AMB=ABF.

  • Do đó △ABM cân tại B.

  • Xét tứ giác ABFC, ta có:

    • A=C=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
    • ABF=FCB (chứng minh trên).
  • Vậy tứ giác ABFC là tứ giác nội tiếp.

  • Do đó BFC=ABC.

  • Mặt khác, BFC=BFD (góc nội tiếp cùng chắn cung BF).

  • Do đó BFD=ABC.

  • Vậy BF là tia phân giác của CBD.

c) Đường thẳng qua C song song với MA cắt AB, AD lần lượt tại G, H. Chứng minh G là trung điểm của CH.

Giải:

  • Ta có CG∣∣MA (cùng song song với MA).
  • Do đó ACG=MAM (góc so le ngoài).
  • Tương tự, ta có ACH=MAH.
  • Xét tứ giác ACHG, ta có:
    • ACG=ACH (chứng minh trên).
    • ACG+ACH=180∘ (hai góc kề bù).
  • Vậy tứ giác ACHG là tứ giác nội tiếp.
  • Do đó AGH=ACG.
  • Mặt khác, AGH=AGB (góc nội tiếp cùng chắn cung AG).
  • Do đó AGB=ACG.
  • Xét △AGB và △ACG, ta có:
    • AGB=ACG (chứng minh trên).
    • G chung.
    • AG=AG (cùng là một cạnh).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư