Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AB AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B,C là các tiếp điểm, M nằm giữa A và N. Tia AM nằm giữa hai tia AB và AO) kẻ OI vuông góc AN( I thuộc AN).Chứng minh : a) Tứ giác OABI nội tiếp và xác định tâm..

a) Ta có:
- Góc BAO và góc BMO cùng nằm trên cùng một cạnh AB của tam giác vuông ABO nên góc BAO = góc BMO (1)
- Góc BAC và góc BMC cùng nằm trên cùng một cạnh AC của tam giác vuông ABC nên góc BAC = góc BMC (2)
- Tứ giác ABMC nội tiếp do tứ giác nội tiếp có tổng hai góc đối bằng 180 độ, suy ra góc BMC = góc BAC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra góc BMO = góc BMC = góc BAC = góc BAO, do đó tứ giác OABI nội tiếp.
Gọi tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OABI là K. Ta có góc OAK = góc OIK = 90 độ (do OK là đường phân giác của góc OAI), suy ra tứ giác OAKI nội tiếp. Do đó, tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OABI chính là tâm của đường tròn nội tiếp tứ giác OAKI.

b) Ta có góc BAI = góc BAC + góc CAI = góc BMC + góc BIC = góc BMI
Do tứ giác OABI nội tiếp nên góc BAI = góc BOI
Suy ra góc BOI = góc BMI
Vậy IA là tia phân giác của góc BIC.