CHẤM ĐIỂM CHO MÌNH NHA
a) Ta có:

Vì tam giác ABC nhọn, nên đường tròn tâm I đường kính BC cắt AB và AC tại F và E, lần lượt.
Gọi H là giao điểm của BE và CF, D là giao điểm của AH và BC.

Khi đó, do tam giác ABC nhọn, ta có tứ giác AFDC nội tiếp (do tứ giác nội tiếp khi và chỉ khi tứ giác đó là tứ giác có tứ diện nội tiếp).
Từ đó, ta có góc BFD = góc AFE (cùng chắn cung AF trên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFDC), hay BFD = AFE.

b) Ta chứng minh IBJC nội tiếp:

Vì DH // EF (do song song với EF và cắt hai đoạn thẳng AB, AC), nên theo định lí Euclid, ta có tỉ số bằng nhau:

DI/DJ= HD/HA

Nhưng tứ giác AFDC nội tiếp (theo phần a), nên góc AFD = góc ADC.
Do đó, góc HDI = góc AFD = góc ADC = góc B, và góc HDJ = góc ADC = góc B.
Từ đó, ta có tứ giác IBJC nội tiếp (cùng có tứ diện nội tiếp).

c) Chứng minh AOFK đồng dạng AODF:

Từ tỉ lệ đồng dạng, ta có:

OF/OA =OK/OD

Nhưng ta cũng có:

OA/OD= FA/HD

Kết hợp hai tỉ số trên, ta có:

OF/OA = OK/OD= FA/HD

Từ đó suy ra AOFK đồng dạng AODF.

Tứ giác KIOJ nội tiếp vì góc tương ứng trên cùng một dây (EF) là như nhau.