Để giải bài toán này, ta gọi số tự nhiên ban đầu là \( x \).

Khi viết thêm số 4 vào bên phải số \( x \), ta được số mới là \( 10x + 4 \).

Theo đề bài, số mới hơn số cũ 274 đơn vị, tức là:
\[ 10x + 4 = x + 274 \]

Bây giờ, ta giải phương trình này để tìm \( x \):

\[ 10x + 4 = x + 274 \]

Trừ \( x \) từ cả hai vế của phương trình:
\[ 9x + 4 = 274 \]

Trừ 4 từ cả hai vế của phương trình:
\[ 9x = 270 \]

Chia cả hai vế cho 9:
\[ x = 30 \]

Vậy số tự nhiên ban đầu là \( 30 \).

Để kiểm tra lại, ta viết thêm số 4 vào bên phải số 30, ta được số mới là 304. Kiểm tra xem 304 có hơn 30 đúng 274 đơn vị không:
\[ 304 - 30 = 274 \]

Điều này đúng, vậy số tự nhiên ban đầu là \( 30 \).

Công thức tổng quát để giải bài toán này là:
\[ 10x + 4 = x + 274 \]
\[ 9x = 270 \]
\[ x = 30 \]