Để giải phương trình \( \sqrt{4x^2 + 9} = 2x + 3 \), ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Bình phương hai vế của phương trình** để loại bỏ căn bậc hai:
\[
(\sqrt{4x^2 + 9})^2 = (2x + 3)^2
\]
Điều này dẫn đến:
\[
4x^2 + 9 = (2x + 3)^2
\]

2. **Khai triển vế phải**:
\[
(2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9
\]
Do đó, phương trình trở thành:
\[
4x^2 + 9 = 4x^2 + 12x + 9
\]

3. **Đơn giản hóa phương trình**:
Trừ \(4x^2 + 9\) từ cả hai vế:
\[
4x^2 + 9 - (4x^2 + 9) = 4x^2 + 12x + 9 - (4x^2 + 9)
\]
Điều này dẫn đến:
\[
0 = 12x
\]

4. **Giải phương trình**:
\[
12x = 0 \implies x = 0
\]

5. **Kiểm tra nghiệm**:
Thay \( x = 0 \) vào phương trình ban đầu để kiểm tra:
\[
\sqrt{4(0)^2 + 9} = 2(0) + 3
\]
\[
\sqrt{9} = 3
\]
\[
3 = 3
\]
Điều này đúng.

Vậy nghiệm của phương trình \( \sqrt{4x^2 + 9} = 2x + 3 \) là \( x = 0 \).