Chào em! Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài toán của em:

**Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), đường cao AD và CE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BE và BC.**

**a) Chứng minh rằng IJ vuông góc với AB.**

**Lời giải:**

1. Xét tam giác BCE, I là trung điểm của BE và J là trung điểm của BC.
2. Theo định lý đường trung bình trong tam giác, IJ là đường trung bình của tam giác BCE.
3. Do đó, IJ song song với CE và IJ = 1/2 CE.
4. Vì CE là đường cao của tam giác ABC, nên CE vuông góc với AB.
5. Do đó, IJ cũng vuông góc với AB.

Vậy IJ vuông góc với AB.

**b) Chứng minh rằng BI.BA = BD.BJ.**

**Lời giải:**

1. Ta có I là trung điểm của BE nên BI = IE.
2. Xét tam giác BEC, J là trung điểm của BC nên BJ = JC.
3. Do đó, ta có:
- BI = IE
- BJ = JC
4. Xét tam giác ABD và tam giác BEC, ta có:
- AD vuông góc với BC tại D.
- CE vuông góc với AB tại E.
5. Do đó, ta có:
- BD là đoạn vuông góc từ B đến AD.
- BE là đoạn vuông góc từ B đến CE.
6. Theo định lý đường trung bình trong tam giác, ta có:
- BI = 1/2 BE
- BJ = 1/2 BC
7. Do đó, ta có:
- BI.BA = (1/2 BE).BA
- BD.BJ = BD.(1/2 BC)
8. Vì BE = BC (do tam giác BEC cân tại B), nên ta có:
- (1/2 BE).BA = BD.(1/2 BC)
- BI.BA = BD.BJ

Vậy BI.BA = BD.BJ.

**c) Kẻ JK vuông góc với CE. Chứng minh rằng BK đi qua trung điểm của IJ.**

**Lời giải:**

1. Ta có JK vuông góc với CE.
2. Vì CE là đường cao của tam giác ABC, nên CE vuông góc với AB.
3. Do đó, JK cũng vuông góc với AB.
4. Gọi K là giao điểm của JK và AB.
5. Vì JK vuông góc với CE và CE vuông góc với AB, nên K là trung điểm của AB.
6. Do đó, BK đi qua trung điểm của AB.
7. Vì I và J lần lượt là trung điểm của BE và BC, nên IJ là đường trung bình của tam giác BCE.
8. Do đó, trung điểm của IJ là trung điểm của đoạn thẳng nối từ B đến K.

Vậy BK đi qua trung điểm của IJ.

Hy vọng lời giải này giúp em hiểu rõ hơn về bài toán. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, em cứ hỏi nhé!