Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho và sau đó giải các phương trình đó.

Gọi \( x \) là số sản phẩm mà công nhân đó làm được mỗi ngày theo kế hoạch. Theo kế hoạch, công nhân đó sẽ làm trong 20 ngày, do đó tổng số sản phẩm theo kế hoạch là \( 20x \).

Do cải tiến năng suất, mỗi ngày công nhân làm thêm được 5 sản phẩm, tức là mỗi ngày làm được \( x + 5 \) sản phẩm. Vì vậy, số ngày thực tế để hoàn thành công việc là 18 ngày (sớm hơn 2 ngày so với kế hoạch).

Tổng số sản phẩm thực tế vẫn là \( 20x \), nhưng được hoàn thành trong 18 ngày với năng suất mới. Do đó, ta có phương trình:
\[ 18(x + 5) = 20x \]

Giải phương trình này:
\[ 18x + 90 = 20x \]
\[ 90 = 20x - 18x \]
\[ 90 = 2x \]
\[ x = \frac{90}{2} \]
\[ x = 45 \]

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày người công nhân đó làm được 45 sản phẩm.