Để so sánh \( A \) với 1, ta cần tính giá trị của \( A \) và so sánh nó với 1.

Cho \( A = \frac{2021 \cdot 2023 + 2022}{2022 \cdot 2022 + 2021} \).

Trước hết, ta tính tử số và mẫu số riêng biệt:

1. **Tử số**:
\[
2021 \cdot 2023 + 2022
\]
Ta có thể tính trực tiếp hoặc sử dụng phân tích:
\[
2021 \cdot 2023 = 2021 \cdot (2022 + 1) = 2021 \cdot 2022 + 2021
\]
Do đó:
\[
2021 \cdot 2023 + 2022 = 2021 \cdot 2022 + 2021 + 2022
\]
\[
= 2021 \cdot 2022 + 2021 + 2022
\]
\[
= 2021 \cdot 2022 + (2021 + 2022)
\]

2. **Mẫu số**:
\[
2022 \cdot 2022 + 2021
\]
Ta có thể tính trực tiếp hoặc sử dụng phân tích:
\[
2022 \cdot 2022 = 2022^2
\]
Do đó:
\[
2022 \cdot 2022 + 2021 = 2022^2 + 2021
\]

Bây giờ, ta thay các giá trị vào biểu thức của \( A \):
\[
A = \frac{2021 \cdot 2022 + (2021 + 2022)}{2022^2 + 2021}
\]

Để đơn giản hóa, ta có thể xem xét các giá trị gần nhau của các số này:

- \( 2021 \cdot 2022 \approx 2022^2 \) vì \( 2021 \) và \( 2022 \) rất gần nhau.
- \( 2021 + 2022 \approx 2 \cdot 2022 \).

Do đó, ta có thể xấp xỉ:
\[
A \approx \frac{2022^2 + 2 \cdot 2022}{2022^2 + 2021}
\]

Chia cả tử và mẫu cho \( 2022^2 \):
\[
A \approx \frac{1 + \frac{2 \cdot 2022}{2022^2}}{1 + \frac{2021}{2022^2}}
\]

Vì \( \frac{2 \cdot 2022}{2022^2} = \frac{2}{2022} \) và \( \frac{2021}{2022^2} \approx \frac{1}{2022} \):
\[
A \approx \frac{1 + \frac{2}{2022}}{1 + \frac{1}{2022}}
\]

Khi \( 2022 \) rất lớn, các phân số này trở nên rất nhỏ:
\[
A \approx \frac{1 + 0}{1 + 0} = 1
\]

Tuy nhiên, để chính xác hơn, ta cần xem xét các giá trị nhỏ hơn:
\[
A = \frac{2021 \cdot 2022 + 2021 + 2022}{2022^2 + 2021}
\]

Ta thấy rằng:
\[
2021 \cdot 2022 + 2021 + 2022 = 2021 \cdot 2022 + 2022 + 2021 = 2022^2 - 2022 + 2022 + 2021 = 2022^2 + 2021
\]

Do đó:
\[
A = \frac{2022^2 + 2021}{2022^2 + 2021} = 1
\]

Kết luận: \( A = 1 \).