Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho và các mối quan hệ thời gian.

Gọi \( v \) là vận tốc của xe đạp (đơn vị: km/h).

**Bước 1: Tính thời gian người thứ 2 đi từ A đến B**

Quãng đường từ A đến B là 60 km, nên thời gian người thứ 2 đi từ A đến B là:
\[ t_2 = \frac{60}{v} \]

**Bước 2: Tính thời gian người thứ nhất đi 2/3 quãng đường**

Người thứ nhất đi được 2/3 quãng đường thì dừng lại, tức là đi được:
\[ \frac{2}{3} \times 60 = 40 \text{ km} \]

Thời gian người thứ nhất đi 40 km là:
\[ t_1 = \frac{40}{v} \]

**Bước 3: Tính thời gian người thứ nhất chờ và đi ô tô về A**

Người thứ nhất dừng lại 10 phút, tức là \( \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \) giờ.

Vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp 45 km/h, nên vận tốc ô tô là:
\[ v + 45 \text{ km/h} \]

Quãng đường từ chỗ người thứ nhất dừng lại về A là 40 km, nên thời gian đi ô tô về A là:
\[ t_{oto} = \frac{40}{v + 45} \]

**Bước 4: Tổng thời gian người thứ nhất từ lúc bắt đầu đến khi về A**

Tổng thời gian người thứ nhất từ lúc bắt đầu đến khi về A là:
\[ t_1 + \frac{1}{6} + t_{oto} = \frac{40}{v} + \frac{1}{6} + \frac{40}{v + 45} \]

**Bước 5: Thiết lập phương trình thời gian**

Khi người thứ 2 đến B, người thứ nhất đã về A trước đó 30 phút, tức là \( \frac{1}{2} \) giờ. Do đó, tổng thời gian người thứ nhất từ lúc bắt đầu đến khi về A bằng tổng thời gian người thứ 2 từ A đến B trừ đi 0.5 giờ:
\[ \frac{40}{v} + \frac{1}{6} + \frac{40}{v + 45} = \frac{60}{v} - 0.5 \]

**Bước 6: Giải phương trình**

Chuyển tất cả các số hạng về một vế:
\[ \frac{40}{v} + \frac{1}{6} + \frac{40}{v + 45} = \frac{60}{v} - 0.5 \]
\[ \frac{40}{v} + \frac{1}{6} + \frac{40}{v + 45} = \frac{60}{v} - \frac{1}{2} \]
\[ \frac{40}{v} + \frac{40}{v + 45} + \frac{1}{6} = \frac{60}{v} - \frac{1}{2} \]
\[ \frac{40}{v} + \frac{40}{v + 45} = \frac{60}{v} - \frac{1}{2} - \frac{1}{6} \]
\[ \frac{40}{v} + \frac{40}{v + 45} = \frac{60}{v} - \frac{2}{3} \]
\[ \frac{40}{v} + \frac{40}{v + 45} - \frac{60}{v} = -\frac{2}{3} \]
\[ \frac{40}{v + 45} - \frac{20}{v} = -\frac{2}{3} \]

Nhân cả hai vế với \( 3v(v + 45) \) để khử mẫu:
\[ 3v \cdot 40 - 3 \cdot 20(v + 45) = -2v(v + 45) \]
\[ 120v - 60(v + 45) = -2v^2 - 90v \]
\[ 120v - 60v - 2700 = -2v^2 - 90v \]
\[ 60v - 2700 = -2v^2 - 90v \]
\[ 2v^2 + 150v - 2700 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ v^2 + 75v - 1350 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
với \( a = 1 \), \( b = 75 \), \( c = -1350 \):
\[ v = \frac{-75 \pm \sqrt{75^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1350)}}{2 \cdot 1} \]
\[ v = \frac{-75 \pm \sqrt{5625 + 5400}}{2} \]
\[ v = \frac{-75 \pm \sqrt{11025}}{2} \]
\[ v = \frac{-75 \pm 105}{2} \]

Ta có hai nghiệm:
\[ v = \frac{30}{2} = 15 \]
\[ v = \frac{-180}{2} = -90 \] (loại vì vận tốc không thể âm)

Vậy vận tốc của xe đạp là \( 15 \) km/h.