LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh BE/AE = MG/AG

cho tam giác abc có ad là trung tuyến. g là trọng tâm . Đường thẳng đi qua g cắt ab,ac tại e, f. từ B,C kẻ đường thẳng EF cắt AD tại M , N . a) Cm BE/AE = MG/AG
                                            b) Cm BE/AE + CF/AF = 1
2 trả lời
Hỏi chi tiết
116
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của trọng tâm, trung tuyến và các định lý liên quan đến tam giác.

**Phần a)** Chứng minh rằng \(\frac{BE}{AE} = \frac{MG}{AG}\).

1. **Trọng tâm G** của tam giác ABC là giao điểm của ba trung tuyến và chia mỗi trung tuyến thành hai đoạn theo tỉ lệ 2:1, tức là \(AG = \frac{2}{3}AD\) và \(GD = \frac{1}{3}AD\).

2. **Đường thẳng qua G** cắt \(AB\) tại \(E\) và \(AC\) tại \(F\). Vì \(G\) là trọng tâm, nên \(E\) và \(F\) chia \(AB\) và \(AC\) theo tỉ lệ 2:1. Cụ thể, \(AE = \frac{2}{3}AB\) và \(AF = \frac{2}{3}AC\).

3. **Đường thẳng EF** cắt \(AD\) tại \(M\) và \(N\). Ta cần chứng minh rằng \(\frac{BE}{AE} = \frac{MG}{AG}\).

4. **Xét tam giác ABE** và tam giác AGM:
- Trong tam giác ABE, \(E\) chia \(AB\) theo tỉ lệ 2:1, tức là \(AE = \frac{2}{3}AB\) và \(BE = \frac{1}{3}AB\).
- Trong tam giác AGM, \(G\) chia \(AD\) theo tỉ lệ 2:1, tức là \(AG = \frac{2}{3}AD\) và \(MG = \frac{1}{3}AD\).

5. **Tỉ lệ cần chứng minh**:
\[
\frac{BE}{AE} = \frac{\frac{1}{3}AB}{\frac{2}{3}AB} = \frac{1}{2}
\]
\[
\frac{MG}{AG} = \frac{\frac{1}{3}AD}{\frac{2}{3}AD} = \frac{1}{2}
\]

6. **Kết luận**: \(\frac{BE}{AE} = \frac{MG}{AG}\).

**Phần b)** Chứng minh rằng \(\frac{BE}{AE} + \frac{CF}{AF} = 1\).

1. **Tỉ lệ trong tam giác**:
- Từ phần a, ta đã biết \(E\) chia \(AB\) theo tỉ lệ 2:1, tức là \(AE = \frac{2}{3}AB\) và \(BE = \frac{1}{3}AB\).
- Tương tự, \(F\) chia \(AC\) theo tỉ lệ 2:1, tức là \(AF = \frac{2}{3}AC\) và \(CF = \frac{1}{3}AC\).

2. **Tính tỉ lệ**:
\[
\frac{BE}{AE} = \frac{\frac{1}{3}AB}{\frac{2}{3}AB} = \frac{1}{2}
\]
\[
\frac{CF}{AF} = \frac{\frac{1}{3}AC}{\frac{2}{3}AC} = \frac{1}{2}
\]

3. **Tổng tỉ lệ**:
\[
\frac{BE}{AE} + \frac{CF}{AF} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1
\]

4. **Kết luận**: \(\frac{BE}{AE} + \frac{CF}{AF} = 1\).

Như vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.
1
0
Quỳnh Mai
22/06 13:36:33
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Nguyễn Tuấn Anh
22/06 13:38:46
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư