Để chứng minh \( A + B + C = xyz \) với \( A = x^2yz \), \( B = xy^2z \), \( C = xyz^2 \) và \( x + y + z = 1 \), ta có thể làm như sau:

Trước hết, ta viết lại các biểu thức của \( A \), \( B \) và \( C \):

\[ A = x^2yz \]
\[ B = xy^2z \]
\[ C = xyz^2 \]

Bây giờ, ta cộng các biểu thức này lại:

\[ A + B + C = x^2yz + xy^2z + xyz^2 \]

Ta nhận thấy rằng tất cả các hạng tử đều có chứa \( xyz \) như một nhân tử chung. Do đó, ta có thể đặt \( xyz \) ra ngoài dấu ngoặc:

\[ A + B + C = x^2yz + xy^2z + xyz^2 = xyz(x + y + z) \]

Theo giả thiết, ta biết rằng \( x + y + z = 1 \). Thay giá trị này vào biểu thức trên, ta được:

\[ A + B + C = xyz(x + y + z) = xyz \cdot 1 = xyz \]

Vậy, ta đã chứng minh được rằng:

\[ A + B + C = xyz \]

Điều này hoàn tất chứng minh.