Chào bạn! Mình sẽ giúp bạn giải các bài toán này nhé.

### 1. Rút gọn

a) \( 25 - 10x + x^2 \)

Để rút gọn biểu thức này, ta có thể viết lại theo dạng bình phương của một hiệu:

\[ 25 - 10x + x^2 = (x - 5)^2 \]

b) \( 49 - 14 + x^2 \)

Biểu thức này có vẻ như có một lỗi nhỏ. Có thể bạn muốn viết là \( 49 - 14x + x^2 \). Nếu đúng như vậy, ta có thể rút gọn như sau:

\[ 49 - 14x + x^2 = (x - 7)^2 \]

### 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của \( \frac{1}{4}x^2 - x + 4 \)

Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai \( f(x) = \frac{1}{4}x^2 - x + 4 \), ta có thể sử dụng công thức tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai dạng \( ax^2 + bx + c \).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai \( ax^2 + bx + c \) đạt được tại \( x = -\frac{b}{2a} \).

Ở đây, \( a = \frac{1}{4} \) và \( b = -1 \).

\[ x = -\frac{-1}{2 \cdot \frac{1}{4}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \]

Thay \( x = 2 \) vào hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất:

\[ f(2) = \frac{1}{4}(2)^2 - 2 + 4 = \frac{1}{4} \cdot 4 - 2 + 4 = 1 - 2 + 4 = 3 \]

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \( \frac{1}{4}x^2 - x + 4 \) là 3, đạt được khi \( x = 2 \).

Hy vọng rằng lời giải này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức toán học. Nếu bạn có thêm câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé!