Để phương trình \( x^2 + y^2 - 2x + 2y + m = 0 \) là phương trình của một đường tròn, ta cần đưa phương trình này về dạng chuẩn của phương trình đường tròn.

Phương trình chuẩn của đường tròn có dạng:
\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 \]
với \((a, b)\) là tâm của đường tròn và \(R\) là bán kính.

Ta bắt đầu bằng cách hoàn thành bình phương cho các biến \(x\) và \(y\):

\[ x^2 - 2x + y^2 + 2y + m = 0 \]

Hoàn thành bình phương cho \(x\):
\[ x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 \]

Hoàn thành bình phương cho \(y\):
\[ y^2 + 2y = (y + 1)^2 - 1 \]

Thay vào phương trình ban đầu:
\[ (x - 1)^2 - 1 + (y + 1)^2 - 1 + m = 0 \]
\[ (x - 1)^2 + (y + 1)^2 - 2 + m = 0 \]
\[ (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 2 - m \]

Để phương trình này là phương trình của một đường tròn, vế phải của phương trình phải là một số dương, tức là:
\[ 2 - m > 0 \]
\[ m < 2 \]

Vậy điều kiện để phương trình \( x^2 + y^2 - 2x + 2y + m = 0 \) là phương trình của một đường tròn là \( m < 2 \).

Do đó, đáp án đúng là:
C. \( m < 2 \)