Để giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm mẫu số chung của các phân thức trong phương trình.
2. Quy đồng mẫu số các phân thức.
3. Khử mẫu bằng cách nhân cả hai vế của phương trình với mẫu số chung.
4. Giải phương trình bậc nhất hoặc bậc hai thu được.
5. Kiểm tra nghiệm để loại bỏ các nghiệm làm cho mẫu số bằng 0.

Bây giờ, chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

### Phương trình 1:
\[ \frac{5}{x+2} + \frac{3}{x-1} = \frac{3x + 4}{(x-2)(x-1)} \]

**Bước 1: Tìm mẫu số chung**
Mẫu số chung là \((x+2)(x-1)(x-2)\).

**Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân thức**
\[ \frac{5(x-1)(x-2)}{(x+2)(x-1)(x-2)} + \frac{3(x+2)(x-2)}{(x+2)(x-1)(x-2)} = \frac{(3x + 4)(x+2)}{(x+2)(x-1)(x-2)} \]

**Bước 3: Khử mẫu**
Nhân cả hai vế với \((x+2)(x-1)(x-2)\):
\[ 5(x-1)(x-2) + 3(x+2)(x-2) = (3x + 4)(x+2) \]

**Bước 4: Giải phương trình**
Mở rộng và đơn giản hóa:
\[ 5(x^2 - 3x + 2) + 3(x^2 - 4) = 3x^2 + 10x + 8 \]
\[ 5x^2 - 15x + 10 + 3x^2 - 12 = 3x^2 + 10x + 8 \]
\[ 8x^2 - 15x - 2 = 3x^2 + 10x + 8 \]
\[ 5x^2 - 25x - 10 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai:
\[ x^2 - 5x - 2 = 0 \]

Sử dụng công thức nghiệm:
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2} = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2} \]

**Bước 5: Kiểm tra nghiệm**
Kiểm tra các nghiệm để đảm bảo chúng không làm mẫu số bằng 0:
\[ x = \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \]
\[ x = \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \]

Cả hai nghiệm này đều không làm mẫu số bằng 0, nên chúng là nghiệm của phương trình.

### Phương trình 2:
\[ \frac{4}{2x-3} - \frac{3}{x(2x-3)} = \frac{5}{x} \]

**Bước 1: Tìm mẫu số chung**
Mẫu số chung là \(x(2x-3)\).

**Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân thức**
\[ \frac{4x}{x(2x-3)} - \frac{3}{x(2x-3)} = \frac{5(2x-3)}{x(2x-3)} \]

**Bước 3: Khử mẫu**
Nhân cả hai vế với \(x(2x-3)\):
\[ 4x - 3 = 5(2x - 3) \]

**Bước 4: Giải phương trình**
\[ 4x - 3 = 10x - 15 \]
\[ -3 + 15 = 10x - 4x \]
\[ 12 = 6x \]
\[ x = 2 \]

**Bước 5: Kiểm tra nghiệm**
Kiểm tra nghiệm để đảm bảo nó không làm mẫu số bằng 0:
\[ x = 2 \]

Thay \(x = 2\) vào các mẫu số:
\[ 2x - 3 = 4 - 3 = 1 \neq 0 \]
\[ x = 2 \neq 0 \]

Vậy nghiệm \(x = 2\) là nghiệm của phương trình.

Tóm lại, nghiệm của các phương trình là:
1. \( x = \frac{5 + \sqrt{33}}{2} \) và \( x = \frac{5 - \sqrt{33}}{2} \)
2. \( x = 2 \)