Để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Biểu diễn một biến theo biến còn lại từ một phương trình.**
2. **Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại.**
3. **Giải phương trình một biến vừa thu được.**
4. **Thế giá trị của biến vừa tìm được vào biểu thức ban đầu để tìm giá trị của biến còn lại.**

Hệ phương trình cần giải là:
\[ \begin{cases}
x(y + 3) - y(x + 2) = 5 \\
(x + 3)(y - 2) - xy = 7
\end{cases} \]

**Bước 1: Biểu diễn một biến theo biến còn lại từ phương trình thứ nhất.**

Phương trình thứ nhất:
\[ x(y + 3) - y(x + 2) = 5 \]
\[ xy + 3x - yx - 2y = 5 \]
\[ 3x - 2y = 5 \]
\[ 3x = 2y + 5 \]
\[ x = \frac{2y + 5}{3} \]

**Bước 2: Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình thứ hai.**

Phương trình thứ hai:
\[ (x + 3)(y - 2) - xy = 7 \]
Thay \( x = \frac{2y + 5}{3} \) vào:
\[ \left( \frac{2y + 5}{3} + 3 \right)(y - 2) - \left( \frac{2y + 5}{3} \right)y = 7 \]

**Bước 3: Giải phương trình một biến vừa thu được.**

\[ \left( \frac{2y + 5 + 9}{3} \right)(y - 2) - \left( \frac{2y + 5}{3} \right)y = 7 \]
\[ \left( \frac{2y + 14}{3} \right)(y - 2) - \left( \frac{2y + 5}{3} \right)y = 7 \]
\[ \frac{2y + 14}{3}(y - 2) - \frac{2y + 5}{3}y = 7 \]
\[ \frac{(2y + 14)(y - 2) - (2y + 5)y}{3} = 7 \]
\[ (2y + 14)(y - 2) - (2y + 5)y = 21 \]
\[ 2y^2 + 14y - 4y - 28 - 2y^2 - 5y = 21 \]
\[ 14y - 4y - 5y - 28 = 21 \]
\[ 5y - 28 = 21 \]
\[ 5y = 49 \]
\[ y = \frac{49}{5} \]

**Bước 4: Thế giá trị của biến vừa tìm được vào biểu thức ban đầu để tìm giá trị của biến còn lại.**

\[ x = \frac{2y + 5}{3} \]
\[ x = \frac{2 \cdot \frac{49}{5} + 5}{3} \]
\[ x = \frac{\frac{98}{5} + 5}{3} \]
\[ x = \frac{\frac{98}{5} + \frac{25}{5}}{3} \]
\[ x = \frac{\frac{123}{5}}{3} \]
\[ x = \frac{123}{15} \]
\[ x = \frac{41}{5} \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = \frac{41}{5}, \quad y = \frac{49}{5} \]