Để so sánh độ dài của đoạn thẳng EB và EC trong tam giác ABC vuông tại B, với AE là phân giác của góc A và ED vuông góc với AC, ta có thể sử dụng một số tính chất hình học.

1. **Tính chất của phân giác trong tam giác vuông:**
- Trong tam giác ABC vuông tại B, AE là phân giác của góc A. Theo tính chất của phân giác trong tam giác vuông, AE chia cạnh BC thành hai đoạn BE và EC sao cho:
\[
\frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AC}
\]

2. **Tính chất của tam giác vuông:**
- Vì tam giác ABC vuông tại B, ta có:
\[
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}
\]

3. **Tính chất của đường cao trong tam giác vuông:**
- Đường cao từ E đến AC (ED) chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông nhỏ hơn là ADE và EDC. Trong đó, tam giác ADE vuông tại D và tam giác EDC vuông tại D.

4. **So sánh độ dài EB và EC:**
- Từ tính chất của phân giác AE, ta có:
\[
\frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AC}
\]
- Vì AB < AC (do AB là cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền AC), ta có:
\[
\frac{AB}{AC} < 1
\]
- Điều này có nghĩa là:
\[
BE < EC
\]

Vậy, đoạn thẳng EB ngắn hơn đoạn thẳng EC.