Phân tích đa thức thành nhân tử

Để phân tích đa thức \(-x^2 - 3x + 44\) thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Đặt dấu trừ ra ngoài**:
\[
-x^2 - 3x + 44 = -(x^2 + 3x - 44)
\]

2. **Phân tích đa thức bên trong dấu ngoặc**:
Để phân tích \(x^2 + 3x - 44\), chúng ta cần tìm hai số mà tích của chúng bằng hệ số tự do (-44) và tổng của chúng bằng hệ số của \(x\) (3).

Sau khi thử các cặp số, ta thấy rằng không có cặp số nguyên nào thỏa mãn điều kiện này. Điều này cho thấy rằng \(x^2 + 3x - 44\) không thể phân tích thành nhân tử bằng các số nguyên.

3. **Kết luận**:
Vì không thể phân tích \(x^2 + 3x - 44\) thành nhân tử bằng các số nguyên, ta kết luận rằng \(-x^2 - 3x + 44\) không thể phân tích thành nhân tử bằng các số nguyên.

Tuy nhiên, nếu bạn muốn phân tích đa thức này bằng cách sử dụng nghiệm của phương trình bậc hai, bạn có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \(a = 1\), \(b = 3\), và \(c = -44\):

\[
x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-44)}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 176}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{185}}{2}
\]

Vậy hai nghiệm của phương trình là:

\[
x_1 = \frac{-3 + \sqrt{185}}{2}, \quad x_2 = \frac{-3 - \sqrt{185}}{2}
\]

Do đó, đa thức có thể được viết dưới dạng:

\[
-(x - x_1)(x - x_2)
\]

Với \(x_1 = \frac{-3 + \sqrt{185}}{2}\) và \(x_2 = \frac{-3 - \sqrt{185}}{2}\).

Tóm lại, \(-x^2 - 3x + 44\) có thể được phân tích thành nhân tử dưới dạng:

\[
-(x - \frac{-3 + \sqrt{185}}{2})(x - \frac{-3 - \sqrt{185}}{2})
\]