Để giải bài toán này, ta bắt đầu từ phương trình đã cho:

\[ \frac{x + y}{x - y} = 2 \]

Ta sẽ giải phương trình này để tìm mối quan hệ giữa \( x \) và \( y \). Đầu tiên, nhân cả hai vế với \( x - y \):

\[ x + y = 2(x - y) \]

Bây giờ, phân phối \( 2 \) vào trong dấu ngoặc:

\[ x + y = 2x - 2y \]

Chuyển tất cả các hạng tử chứa \( x \) sang một bên và các hạng tử chứa \( y \) sang bên kia:

\[ x - 2x = -2y - y \]

\[ -x = -3y \]

Chia cả hai vế cho \(-1\):

\[ x = 3y \]

Bây giờ ta cần tính giá trị của \( P = \frac{x + 3y}{2x + y} \). Thay \( x = 3y \) vào biểu thức của \( P \):

\[ P = \frac{3y + 3y}{2(3y) + y} \]

\[ P = \frac{6y}{6y + y} \]

\[ P = \frac{6y}{7y} \]

\[ P = \frac{6}{7} \]

Vậy giá trị của \( P \) là:

\[ P = \frac{6}{7} \]