Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao đều bằng 8 cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu: a, Chiều dài và chiều rộng tăng thêm x (cm)? b, Chiều dài, chiều rộng và chiều cao đều tăng thêm x (cm)?

Để giải quyết bài toán này, ta cần tính thể tích của hình hộp chữ nhật ban đầu và sau khi các kích thước thay đổi, sau đó so sánh hai thể tích này.

### Thể tích ban đầu:
Hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao đều bằng 8 cm. Thể tích \( V \) của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ V = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \times \text{chiều cao} \]
\[ V = 8 \times 8 \times 8 = 512 \, \text{cm}^3 \]

### a. Chiều dài và chiều rộng tăng thêm \( x \) (cm):
Chiều dài mới = \( 8 + x \) cm
Chiều rộng mới = \( 8 + x \) cm
Chiều cao vẫn giữ nguyên = 8 cm

Thể tích mới \( V' \) của hình hộp chữ nhật là:
\[ V' = (8 + x) \times (8 + x) \times 8 \]
\[ V' = (8 + x)^2 \times 8 \]
\[ V' = (64 + 16x + x^2) \times 8 \]
\[ V' = 512 + 128x + 8x^2 \]

Thể tích tăng thêm là:
\[ \Delta V = V' - V \]
\[ \Delta V = (512 + 128x + 8x^2) - 512 \]
\[ \Delta V = 128x + 8x^2 \]

### b. Chiều dài, chiều rộng và chiều cao đều tăng thêm \( x \) (cm):
Chiều dài mới = \( 8 + x \) cm
Chiều rộng mới = \( 8 + x \) cm
Chiều cao mới = \( 8 + x \) cm

Thể tích mới \( V'' \) của hình hộp chữ nhật là:
\[ V'' = (8 + x) \times (8 + x) \times (8 + x) \]
\[ V'' = (8 + x)^3 \]
\[ V'' = 8^3 + 3 \cdot 8^2 \cdot x + 3 \cdot 8 \cdot x^2 + x^3 \]
\[ V'' = 512 + 3 \cdot 64 \cdot x + 3 \cdot 8 \cdot x^2 + x^3 \]
\[ V'' = 512 + 192x + 24x^2 + x^3 \]

Thể tích tăng thêm là:
\[ \Delta V = V'' - V \]
\[ \Delta V = (512 + 192x + 24x^2 + x^3) - 512 \]
\[ \Delta V = 192x + 24x^2 + x^3 \]

Tóm lại:
a. Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng thêm \( 128x + 8x^2 \) cm³ nếu chiều dài và chiều rộng tăng thêm \( x \) cm.
b. Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng thêm \( 192x + 24x^2 + x^3 \) cm³ nếu chiều dài, chiều rộng và chiều cao đều tăng thêm \( x \) cm.