Để giải biểu thức \(\sqrt{(3-x)^2} + 1\) với điều kiện \(x \geq 3\), ta cần xem xét giá trị của biểu thức bên trong căn bậc hai.

Biểu thức \(\sqrt{(3-x)^2}\) có thể được đơn giản hóa bằng cách nhận ra rằng căn bậc hai của một số bình phương luôn là giá trị tuyệt đối của số đó. Do đó:

\[
\sqrt{(3-x)^2} = |3-x|
\]

Với điều kiện \(x \geq 3\), ta có:

\[
3 - x \leq 0
\]

Do đó, giá trị tuyệt đối của \(3 - x\) là:

\[
|3-x| = x - 3
\]

Vì vậy, biểu thức ban đầu trở thành:

\[
\sqrt{(3-x)^2} + 1 = |3-x| + 1 = (x - 3) + 1 = x - 2
\]

Kết luận, với điều kiện \(x \geq 3\), biểu thức \(\sqrt{(3-x)^2} + 1\) bằng \(x - 2\).