Để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các biểu thức đã cho, ta sẽ phân tích từng biểu thức một.

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 + \frac{2}{5} \).

Biểu thức \( A = x^2 + \frac{2}{5} \) là một hàm bậc hai với hệ số của \( x^2 \) dương, do đó đồ thị của nó là một parabol mở lên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số này đạt được khi \( x = 0 \) (đỉnh của parabol).

Thay \( x = 0 \) vào biểu thức \( A \):
\[ A = 0^2 + \frac{2}{5} = \frac{2}{5} \]

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) là \( \frac{2}{5} \).

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( B = 8 - (x - 1)^2 \).

Biểu thức \( B = 8 - (x - 1)^2 \) cũng là một hàm bậc hai nhưng với hệ số của \( (x - 1)^2 \) âm, do đó đồ thị của nó là một parabol mở xuống. Giá trị lớn nhất của hàm số này đạt được khi \( x = 1 \) (đỉnh của parabol).

Thay \( x = 1 \) vào biểu thức \( B \):
\[ B = 8 - (1 - 1)^2 = 8 - 0 = 8 \]

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \( B \) là \( 8 \).

Tóm lại:
- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 + \frac{2}{5} \) là \( \frac{2}{5} \).
- Giá trị lớn nhất của biểu thức \( B = 8 - (x - 1)^2 \) là \( 8 \).