Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
\frac{3}{x} + \frac{2}{y} = 5 \\
\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = -1
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể đặt \( \frac{1}{x} = a \) và \( \frac{1}{y} = b \). Khi đó, hệ phương trình trở thành:

\[
\begin{cases}
3a + 2b = 5 \\
2a - 3b = -1
\end{cases}
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế.

**Bước 1: Nhân phương trình thứ hai với 3 để loại bỏ \( b \):**

\[
3(2a - 3b) = 3(-1) \implies 6a - 9b = -3
\]

**Bước 2: Nhân phương trình thứ nhất với 2 để loại bỏ \( a \):**

\[
2(3a + 2b) = 2(5) \implies 6a + 4b = 10
\]

**Bước 3: Trừ phương trình thứ hai đã nhân từ phương trình thứ nhất đã nhân:**

\[
(6a + 4b) - (6a - 9b) = 10 - (-3) \implies 6a + 4b - 6a + 9b = 10 + 3 \implies 13b = 13 \implies b = 1
\]

**Bước 4: Thay \( b = 1 \) vào phương trình \( 3a + 2b = 5 \):**

\[
3a + 2(1) = 5 \implies 3a + 2 = 5 \implies 3a = 3 \implies a = 1
\]

Vậy, chúng ta có \( a = 1 \) và \( b = 1 \). Nhớ rằng \( a = \frac{1}{x} \) và \( b = \frac{1}{y} \), do đó:

\[
\frac{1}{x} = 1 \implies x = 1
\]
\[
\frac{1}{y} = 1 \implies y = 1
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( x = 1 \) và \( y = 1 \).