Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

a. Chứng minh \(\Delta ABE = \Delta ACE\):

- Ta có \(AB = AC\) (giả thiết).
- \(AE\) là tia phân giác của góc \(A\), do đó \(\angle BAE = \angle CAE\).
- \(AE\) là cạnh chung của hai tam giác \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACE\).

Vậy, theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c), ta có:
\[
\Delta ABE = \Delta ACE
\]

b. Chứng minh \(AE\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\):

- Vì \(\Delta ABE = \Delta ACE\) (đã chứng minh ở phần a), nên \(BE = CE\).
- \(AE\) là tia phân giác của góc \(A\), do đó \(\angle BAE = \angle CAE\).

Vì \(AE\) vừa là tia phân giác của góc \(A\) vừa chia đoạn \(BC\) thành hai đoạn bằng nhau (\(BE = CE\)), nên \(AE\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).

Vậy, ta đã chứng minh được \(AE\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BC\).