Để giải phương trình sau:

\[
\left(\frac{4}{x-5} + \frac{3x-1}{x^2-25} - \frac{1}{x+5}\right) \cdot \frac{x^2 + 5x}{x+4} - 4 = 0
\]

Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Rút gọn biểu thức trong ngoặc**:
- Nhận thấy \(x^2 - 25 = (x-5)(x+5)\), ta có:
\[
\frac{3x-1}{x^2-25} = \frac{3x-1}{(x-5)(x+5)}
\]
- Biểu thức trong ngoặc trở thành:
\[
\frac{4}{x-5} + \frac{3x-1}{(x-5)(x+5)} - \frac{1}{x+5}
\]
- Quy đồng mẫu số:
\[
\frac{4(x+5)}{(x-5)(x+5)} + \frac{3x-1}{(x-5)(x+5)} - \frac{1(x-5)}{(x+5)(x-5)}
\]
\[
= \frac{4x + 20 + 3x - 1 - (x-5)}{(x-5)(x+5)}
\]
\[
= \frac{4x + 3x - x + 20 - 1 + 5}{(x-5)(x+5)}
\]
\[
= \frac{6x + 24}{(x-5)(x+5)}
\]
\[
= \frac{6(x + 4)}{(x-5)(x+5)}
\]

2. **Thay biểu thức rút gọn vào phương trình**:
\[
\left(\frac{6(x+4)}{(x-5)(x+5)}\right) \cdot \frac{x^2 + 5x}{x+4} - 4 = 0
\]

3. **Rút gọn biểu thức**:
- Ta có thể rút gọn \(x+4\) ở tử và mẫu:
\[
\frac{6(x+4)}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{x^2 + 5x}{x+4} = \frac{6(x^2 + 5x)}{(x-5)(x+5)}
\]

4. **Đơn giản hóa phương trình**:
\[
\frac{6(x^2 + 5x)}{(x-5)(x+5)} - 4 = 0
\]
- Chuyển 4 sang vế phải:
\[
\frac{6(x^2 + 5x)}{(x-5)(x+5)} = 4
\]
- Nhân cả hai vế với \((x-5)(x+5)\):
\[
6(x^2 + 5x) = 4(x^2 - 25)
\]
- Phân phối và đơn giản hóa:
\[
6x^2 + 30x = 4x^2 - 100
\]
\[
6x^2 - 4x^2 + 30x + 100 = 0
\]
\[
2x^2 + 30x + 100 = 0
\]

5. **Giải phương trình bậc hai**:
- Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
- Với \(a = 2\), \(b = 30\), \(c = 100\):
\[
x = \frac{-30 \pm \sqrt{30^2 - 4 \cdot 2 \cdot 100}}{2 \cdot 2}
\]
\[
x = \frac{-30 \pm \sqrt{900 - 800}}{4}
\]
\[
x = \frac{-30 \pm \sqrt{100}}{4}
\]
\[
x = \frac{-30 \pm 10}{4}
\]
- Ta có hai nghiệm:
\[
x = \frac{-30 + 10}{4} = \frac{-20}{4} = -5
\]
\[
x = \frac{-30 - 10}{4} = \frac{-40}{4} = -10
\]

6. **Kiểm tra nghiệm**:
- Nghiệm \(x = -5\) không thỏa mãn vì làm mẫu số bằng 0.
- Nghiệm \(x = -10\) thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -10\).