a) Ta có BD = BA và góc BDA = 90 độ, nên tam giác ABD đều và AB = AD. Do đó, ta có góc ABD = 60 độ.
Vậy góc ABC = 90 độ - 60 độ = 30 độ.
Như vậy, ta có góc ABE = 90 độ - 30 độ = 60 độ, tức là tam giác ABE đều.
Do đó, BE là đường trung trực của tam giác ABC.

b) Ta có góc HAC = 90 độ - góc BAC = 90 độ - 30 độ = 60 độ.
Vậy góc HAC = góc ABE.
Như vậy, AD là tia phân giác của góc HAC.

c) Ta có góc HAD = 90 độ - góc BAC = 90 độ - 30 độ = 60 độ.
Vậy góc HAD = góc AHD.
Do đó, ta có HD < AD, tức là HD < DC.

d) Gọi F là giao điểm của CF và BE.
Ta có góc CFB = góc CBE = 90 độ - góc ABC = 90 độ - 30 độ = 60 độ.
Vậy tam giác CFB đều.
Do đó, CF = CB = CA.
Như vậy, AB, DE, CF đồng quy tại F.

Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.