Để chứng minh tứ giác BCHK là hình thang cân, ta cần chứng minh rằng hai cạnh đối song song và hai cạnh bên bằng nhau.

1. **Chứng minh BH song song với CK:**

- Tam giác ABC cân tại A, nên \( AB = AC \).
- BH và CK là các đường cao của tam giác ABC, do đó \( BH \perp AC \) và \( CK \perp AB \).
- Vì \( AB = AC \) và \( BH \perp AC \), \( CK \perp AB \), nên \( BH \) và \( CK \) là các đường cao từ hai đỉnh của tam giác cân.
- Trong tam giác cân, các đường cao từ hai đỉnh đối diện với cạnh đáy sẽ song song với nhau. Do đó, \( BH \parallel CK \).

2. **Chứng minh BH = CK:**

- Trong tam giác cân ABC, các đường cao từ hai đỉnh đối diện với cạnh đáy sẽ bằng nhau.
- Do đó, \( BH = CK \).

3. **Chứng minh tứ giác BCHK là hình thang cân:**

- Từ hai bước trên, ta đã chứng minh được rằng \( BH \parallel CK \) và \( BH = CK \).
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và hai cạnh bên bằng nhau thì là hình thang cân.

Vậy, tứ giác BCHK là hình thang cân.