Cho tứ giác ABCD có \( AB = AD \), \( CB = CD \), \( \angle C = 70^\circ \), và \( \angle A = 110^\circ \).

a. Chứng minh \( AC \) là trung trực của \( BD \).

Để chứng minh \( AC \) là trung trực của \( BD \), ta cần chứng minh rằng \( AC \) vuông góc với \( BD \) tại trung điểm của \( BD \).

Xét tam giác \( ABD \):
- Ta có \( AB = AD \) (giả thiết), do đó tam giác \( ABD \) cân tại \( A \).
- Góc \( \angle BAD = \angle ABD = \frac{180^\circ - \angle A}{2} = \frac{180^\circ - 110^\circ}{2} = 35^\circ \).

Xét tam giác \( BCD \):
- Ta có \( CB = CD \) (giả thiết), do đó tam giác \( BCD \) cân tại \( C \).
- Góc \( \angle BCD = \angle CBD = \frac{180^\circ - \angle C}{2} = \frac{180^\circ - 70^\circ}{2} = 55^\circ \).

Xét tam giác \( ABC \) và \( ADC \):
- Ta có \( AB = AD \) và \( CB = CD \), do đó tam giác \( ABC \) và tam giác \( ADC \) là hai tam giác cân.
- Góc \( \angle BAC = \angle CAD = 35^\circ \) (do tam giác \( ABD \) cân tại \( A \)).
- Góc \( \angle BCA = \angle DCA = 55^\circ \) (do tam giác \( BCD \) cân tại \( C \)).

Vì \( \angle BAC = \angle CAD \) và \( \angle BCA = \angle DCA \), nên \( AC \) là đường phân giác của góc \( \angle BAD \) và \( \angle BCD \).

Do đó, \( AC \) chia đôi góc \( \angle BAD \) và \( \angle BCD \), và vì \( AB = AD \) và \( CB = CD \), nên \( AC \) cũng là đường trung trực của \( BD \).

b. Tính góc \( B \), \( D \).

Ta đã biết:
- \( \angle BAC = \angle CAD = 35^\circ \).
- \( \angle BCA = \angle DCA = 55^\circ \).

Do đó, góc \( \angle B \) và \( \angle D \) có thể tính như sau:
- Trong tam giác \( ABC \), tổng các góc bằng \( 180^\circ \):
\[
\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 35^\circ - 55^\circ = 90^\circ.
\]

- Trong tam giác \( ADC \), tổng các góc bằng \( 180^\circ \):
\[
\angle ADC = 180^\circ - \angle CAD - \angle DCA = 180^\circ - 35^\circ - 55^\circ = 90^\circ.
\]

Vậy, góc \( \angle B = 90^\circ \) và góc \( \angle D = 90^\circ \).