### Bài 1:
Diện tích của tam giác ban đầu là 11,9 cm² và cạnh đáy là 6,8 cm.

Diện tích tam giác được tính theo công thức:
\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times \text{Cạnh đáy} \times \text{Chiều cao} \]

Từ công thức trên, ta có thể tính chiều cao của tam giác ban đầu:
\[ 11,9 = \frac{1}{2} \times 6,8 \times \text{Chiều cao} \]
\[ \text{Chiều cao} = \frac{11,9 \times 2}{6,8} \approx 3,5 \text{ cm} \]

Khi kéo dài cạnh đáy thêm 3 cm, cạnh đáy mới sẽ là:
\[ 6,8 + 3 = 9,8 \text{ cm} \]

Diện tích phần tăng thêm sẽ là diện tích của tam giác mới trừ đi diện tích của tam giác ban đầu:
\[ \text{Diện tích mới} = \frac{1}{2} \times 9,8 \times 3,5 \]
\[ \text{Diện tích mới} = \frac{1}{2} \times 34,3 \]
\[ \text{Diện tích mới} = 17,15 \text{ cm}^2 \]

Diện tích phần tăng thêm:
\[ 17,15 - 11,9 = 5,25 \text{ cm}^2 \]

### Bài 2:
Đáy lớn của thửa ruộng hình thang là 150 m, đáy bé bằng \(\frac{2}{3}\) đáy lớn:
\[ \text{Đáy bé} = \frac{2}{3} \times 150 = 100 \text{ m} \]

Đáy bé dài hơn chiều cao 36 m:
\[ \text{Chiều cao} = 100 - 36 = 64 \text{ m} \]

Diện tích thửa ruộng hình thang:
\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times (\text{Đáy lớn} + \text{Đáy bé}) \times \text{Chiều cao} \]
\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times (150 + 100) \times 64 \]
\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 250 \times 64 \]
\[ \text{Diện tích} = 125 \times 64 = 8000 \text{ m}^2 \]

Số thóc thu hoạch được trên thửa ruộng đó:
\[ \text{Số thóc} = \frac{8000}{50} \times 32,5 \]
\[ \text{Số thóc} = 160 \times 32,5 = 5200 \text{ kg} \]
\[ \text{Số thóc} = 52 \text{ tạ} \]

### Bài 3:
Đáy lớn của mảnh đất hình thang là 180 m, đáy bé bằng \(\frac{5}{6}\) đáy lớn:
\[ \text{Đáy bé} = \frac{5}{6} \times 180 = 150 \text{ m} \]

Chiều cao bằng 30% của đáy bé:
\[ \text{Chiều cao} = 0,3 \times 150 = 45 \text{ m} \]

Diện tích mảnh đất hình thang:
\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times (\text{Đáy lớn} + \text{Đáy bé}) \times \text{Chiều cao} \]
\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times (180 + 150) \times 45 \]
\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 330 \times 45 \]
\[ \text{Diện tích} = 165 \times 45 = 7425 \text{ m}^2 \]

Đổi diện tích sang héc-ta:
\[ 7425 \text{ m}^2 = 0,7425 \text{ ha} \]

### Bài 4:
TBC hai đáy là 34 m, tức là:
\[ \frac{\text{Đáy lớn} + \text{Đáy bé}}{2} = 34 \]
\[ \text{Đáy lớn} + \text{Đáy bé} = 68 \text{ m} \]

Nếu tăng đáy bé thêm 12 m thì diện tích miếng đất tăng thêm 114 m²:
\[ \text{Diện tích tăng thêm} = \frac{1}{2} \times 12 \times \text{Chiều cao} = 114 \]
\[ 6 \times \text{Chiều cao} = 114 \]
\[ \text{Chiều cao} = 19 \text{ m} \]

Diện tích miếng đất hình thang ban đầu:
\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times (\text{Đáy lớn} + \text{Đáy bé}) \times \text{Chiều cao} \]
\[ \text{Diện tích} = \frac{1}{2} \times 68 \times 19 \]
\[ \text{Diện tích} = 34 \times 19 = 646 \text{ m}^2 \]