Để tìm \( x \) trong phương trình \( 3^{x-4} \cdot (3^2)^3 = 243 \), ta làm như sau:

1. Đầu tiên, ta đơn giản hóa biểu thức \( (3^2)^3 \):
\[ (3^2)^3 = 3^{2 \cdot 3} = 3^6 \]

2. Thay vào phương trình ban đầu:
\[ 3^{x-4} \cdot 3^6 = 243 \]

3. Ta có thể gộp các số mũ của cơ số 3 lại với nhau:
\[ 3^{(x-4) + 6} = 243 \]
\[ 3^{x+2} = 243 \]

4. Ta biết rằng \( 243 = 3^5 \), do đó:
\[ 3^{x+2} = 3^5 \]

5. Vì các cơ số bằng nhau, ta có thể so sánh các số mũ:
\[ x + 2 = 5 \]

6. Giải phương trình này để tìm \( x \):
\[ x = 5 - 2 \]
\[ x = 3 \]

Vậy \( x = 3 \).