Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
x\sqrt{3} + 2y = \sqrt{3} \\
3x - y\sqrt{3} = -6
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

1. Nhân phương trình thứ nhất với \(\sqrt{3}\) để loại bỏ căn bậc hai:

\[
x\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + 2y \cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}
\]

\[
3x + 2y\sqrt{3} = 3
\]

2. Hệ phương trình mới sẽ là:

\[
\begin{cases}
3x + 2y\sqrt{3} = 3 \\
3x - y\sqrt{3} = -6
\end{cases}
\]

3. Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất:

\[
(3x + 2y\sqrt{3}) - (3x - y\sqrt{3}) = 3 - (-6)
\]

\[
3x + 2y\sqrt{3} - 3x + y\sqrt{3} = 3 + 6
\]

\[
3y\sqrt{3} = 9
\]

4. Chia cả hai vế cho \(3\sqrt{3}\):

\[
y = \frac{9}{3\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}
\]

5. Thay \(y = \sqrt{3}\) vào phương trình đầu tiên:

\[
x\sqrt{3} + 2(\sqrt{3}) = \sqrt{3}
\]

\[
x\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = \sqrt{3}
\]

\[
x\sqrt{3} = \sqrt{3} - 2\sqrt{3}
\]

\[
x\sqrt{3} = -\sqrt{3}
\]

6. Chia cả hai vế cho \(\sqrt{3}\):

\[
x = -1
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\begin{cases}
x = -1 \\
y = \sqrt{3}
\end{cases}
\]