Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần của bài toán.

### a) Tính số đo góc \( \angle ADC \)

Ta có:
- \( \angle BDE = 135^\circ \)
- \( BC \perp DC \) nên \( \angle DCE = 90^\circ \)

Xét tứ giác \( BDEC \):
- \( \angle BDE + \angle DEC + \angle EDC + \angle CEB = 360^\circ \)
- \( \angle DEC = 90^\circ \)
- \( \angle EDC = 90^\circ \)
- \( \angle CEB = 135^\circ \)

Do đó:
\[ \angle BDE + \angle DEC + \angle EDC + \angle CEB = 135^\circ + 90^\circ + 90^\circ + 45^\circ = 360^\circ \]

Vì \( Bx \parallel DE \) nên \( \angle ADC = \angle BDE = 135^\circ \).

### b) Chứng minh \( BE \parallel AD \)

Ta có:
- \( Bx \parallel DE \)
- \( \angle BDE = 135^\circ \)
- \( \angle BAD = 45^\circ \)

Do đó:
\[ \angle BAD + \angle ADE = 45^\circ + 135^\circ = 180^\circ \]

Vì tổng hai góc này bằng \( 180^\circ \), nên \( BE \parallel AD \).

### c) Chứng minh \( BE \) là tia phân giác của góc \( \angle ABC \)

Ta có:
- \( \angle BAE = 45^\circ \)
- \( \angle BDE = 135^\circ \)

Do \( BE \parallel AD \) và \( Bx \parallel DE \), nên \( \angle ABE = \angle EBD = 45^\circ \).

Vì \( \angle ABE = \angle EBD \), nên \( BE \) là tia phân giác của góc \( \angle ABC \).

Vậy ta đã giải quyết xong cả ba phần của bài toán.