Để tính thể tích của hình lập phương, chúng ta cần biết độ dài cạnh của nó. Từ diện tích xung quanh và diện tích toàn phần, ta có thể suy ra độ dài cạnh của hình lập phương.

Diện tích xung quanh của hình lập phương là tổng diện tích của 4 mặt bên:
\[ S_{xung quanh} = 4a^2 \]

Diện tích toàn phần của hình lập phương là tổng diện tích của 6 mặt:
\[ S_{toanphan} = 6a^2 \]

Theo đề bài, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần đều là 360 cm². Tuy nhiên, điều này có vẻ không hợp lý vì diện tích toàn phần phải lớn hơn diện tích xung quanh. Có thể có sự nhầm lẫn trong đề bài. Giả sử chỉ có diện tích toàn phần là 360 cm², ta có:
\[ 6a^2 = 360 \]

Giải phương trình này để tìm \( a \):
\[ a^2 = \frac{360}{6} = 60 \]
\[ a = \sqrt{60} \approx 7.75 \, \text{cm} \]

Thể tích của hình lập phương là:
\[ V = a^3 = (7.75)^3 \approx 465.5 \, \text{cm}^3 \]

Vậy thể tích của hình lập phương là khoảng 465.5 cm³.