Để tính thể tích của hình hộp chữ nhật, ta cần biết chiều dài, chiều rộng và chiều cao của nó. Ta đã biết chiều cao là 0,5 dm và diện tích xung quanh là 120 dm². Ta cũng biết rằng chiều dài hơn chiều rộng 4 dm.

Gọi chiều rộng là \( x \) dm, thì chiều dài sẽ là \( x + 4 \) dm.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ S_{xq} = 2h(l + w) \]
Trong đó:
- \( h \) là chiều cao
- \( l \) là chiều dài
- \( w \) là chiều rộng

Thay các giá trị đã biết vào công thức:
\[ 120 = 2 \times 0,5 \times (x + (x + 4)) \]
\[ 120 = 1 \times (2x + 4) \]
\[ 120 = 2x + 4 \]
\[ 2x + 4 = 120 \]
\[ 2x = 116 \]
\[ x = 58 \]

Vậy chiều rộng là 58 dm và chiều dài là:
\[ x + 4 = 58 + 4 = 62 \] dm.

Bây giờ ta có thể tính thể tích của hình hộp chữ nhật bằng công thức:
\[ V = l \times w \times h \]
\[ V = 62 \times 58 \times 0,5 \]

Tính toán:
\[ V = 62 \times 58 \times 0,5 = 1798 \]

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là 1798 dm³.