Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức tính diện tích tam giác và một chút đại số.

Giả sử chiều cao của tam giác ABC là \( h \).

Diện tích ban đầu của tam giác ABC là:
\[ S = \frac{1}{2} \times BC \times h = \frac{1}{2} \times 42 \times h = 21h \]

Khi đáy BC tăng thêm 20 cm, đáy mới là \( 42 + 20 = 62 \) cm. Diện tích mới của tam giác là:
\[ S' = \frac{1}{2} \times 62 \times h = 31h \]

Theo đề bài, diện tích tăng thêm 340 cm², do đó:
\[ S' - S = 340 \]
\[ 31h - 21h = 340 \]
\[ 10h = 340 \]
\[ h = 34 \]

Vậy diện tích ban đầu của tam giác ABC là:
\[ S = 21h = 21 \times 34 = 714 \, \text{cm}^2 \]

Vậy diện tích của tam giác ABC là 714 cm².

Dưới đây là hình vẽ minh họa tam giác ABC:

```
A
|\
| \
| \
| \
| \
| \
| \
| \
| \
|_________\
B C
```

Trong hình vẽ này, BC là đáy của tam giác và A là đỉnh.