Để chứng minh rằng ba điểm M, A, N thẳng hàng và tổng ba góc của tam giác ABC bằng 180°, ta thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng

1. **Xét các góc:**
- Theo đề bài, ta có:
\[
\angle BAX = \angle B
\]
\[
\angle CAY = \angle C
\]

2. **Xét tam giác ABC:**
- Ta biết rằng tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180°:
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180°
\]

3. **Xét đường thẳng MN:**
- Trên tia Ax lấy điểm M, trên tia Ay lấy điểm N.
- Do \(\angle BAX = \angle B\) và \(\angle CAY = \angle C\), ta có:
\[
\angle MAX = \angle BAX = \angle B
\]
\[
\angle NAY = \angle CAY = \angle C
\]

4. **Tổng các góc tại điểm A:**
- Tổng các góc tại điểm A trên đường thẳng MN là:
\[
\angle MAX + \angle BAC + \angle NAY = \angle B + \angle A + \angle C = 180°
\]
- Do đó, ba điểm M, A, N thẳng hàng.

### b) Chứng minh tổng ba góc của tam giác ABC bằng 180°

1. **Tổng ba góc trong tam giác:**
- Trong tam giác ABC, tổng ba góc luôn bằng 180° theo định lý tổng ba góc trong tam giác:
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180°
\]

### Kết luận:
- Ba điểm M, A, N thẳng hàng.
- Tổng ba góc của tam giác ABC bằng 180°.