Để tìm chữ số tận cùng của các số \(2^{2003}\), \(4^{99}\), \(9^{99}\), \(3^{99}\), \(7^{99}\), và \(8^{99}\), chúng ta có thể sử dụng tính chất chu kỳ của chữ số tận cùng của các lũy thừa.

1. **Chữ số tận cùng của \(2^{2003}\):**
- Chữ số tận cùng của các lũy thừa của 2 có chu kỳ 4: \(2, 4, 8, 6\).
- Ta có: \(2003 \mod 4 = 3\).
- Vậy chữ số tận cùng của \(2^{2003}\) là chữ số tận cùng của \(2^3\), tức là 8.

2. **Chữ số tận cùng của \(4^{99}\):**
- Chữ số tận cùng của các lũy thừa của 4 có chu kỳ 2: \(4, 6\).
- Ta có: \(99 \mod 2 = 1\).
- Vậy chữ số tận cùng của \(4^{99}\) là chữ số tận cùng của \(4^1\), tức là 4.

3. **Chữ số tận cùng của \(9^{99}\):**
- Chữ số tận cùng của các lũy thừa của 9 có chu kỳ 2: \(9, 1\).
- Ta có: \(99 \mod 2 = 1\).
- Vậy chữ số tận cùng của \(9^{99}\) là chữ số tận cùng của \(9^1\), tức là 9.

4. **Chữ số tận cùng của \(3^{99}\):**
- Chữ số tận cùng của các lũy thừa của 3 có chu kỳ 4: \(3, 9, 7, 1\).
- Ta có: \(99 \mod 4 = 3\).
- Vậy chữ số tận cùng của \(3^{99}\) là chữ số tận cùng của \(3^3\), tức là 7.

5. **Chữ số tận cùng của \(7^{99}\):**
- Chữ số tận cùng của các lũy thừa của 7 có chu kỳ 4: \(7, 9, 3, 1\).
- Ta có: \(99 \mod 4 = 3\).
- Vậy chữ số tận cùng của \(7^{99}\) là chữ số tận cùng của \(7^3\), tức là 3.

6. **Chữ số tận cùng của \(8^{99}\):**
- Chữ số tận cùng của các lũy thừa của 8 có chu kỳ 4: \(8, 4, 2, 6\).
- Ta có: \(99 \mod 4 = 3\).
- Vậy chữ số tận cùng của \(8^{99}\) là chữ số tận cùng của \(8^3\), tức là 2.

Tóm lại, chữ số tận cùng của các số là:
- \(2^{2003}\) là 8.
- \(4^{99}\) là 4.
- \(9^{99}\) là 9.
- \(3^{99}\) là 7.
- \(7^{99}\) là 3.
- \(8^{99}\) là 2.