Để tính biểu thức \((- \frac{24}{11}) + (- \frac{19}{13}) + \frac{2}{11} + (- \frac{20}{13})\), ta cần thực hiện các bước sau:

1. Gom các phân số có cùng mẫu số lại với nhau:
\[
(- \frac{24}{11}) + \frac{2}{11} + (- \frac{19}{13}) + (- \frac{20}{13})
\]

2. Tính tổng các phân số có mẫu số là 11:
\[
(- \frac{24}{11}) + \frac{2}{11} = \frac{-24 + 2}{11} = \frac{-22}{11} = -2
\]

3. Tính tổng các phân số có mẫu số là 13:
\[
(- \frac{19}{13}) + (- \frac{20}{13}) = \frac{-19 - 20}{13} = \frac{-39}{13} = -3
\]

4. Cuối cùng, cộng các kết quả lại:
\[
-2 + (-3) = -2 - 3 = -5
\]

Vậy giá trị của biểu thức là \(-5\).