Để giải các bất phương trình này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một.

### Phần a: \((x+1) \cdot (x+\frac{3}{2}) < 0\)

1. **Xác định các nghiệm của phương trình:**
\[
(x+1) \cdot (x+\frac{3}{2}) = 0
\]
Nghiệm của phương trình này là:
\[
x = -1 \quad \text{và} \quad x = -\frac{3}{2}
\]

2. **Xác định các khoảng nghiệm:**
Chúng ta sẽ xét dấu của biểu thức \((x+1) \cdot (x+\frac{3}{2})\) trên các khoảng nghiệm:
\[
(-\infty, -\frac{3}{2}), \quad (-\frac{3}{2}, -1), \quad (-1, +\infty)
\]

3. **Xét dấu trên từng khoảng:**
- Trên khoảng \((-∞, -\frac{3}{2})\):
Chọn \(x = -2\):
\[
(-2+1) \cdot (-2+\frac{3}{2}) = (-1) \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2} > 0
\]
- Trên khoảng \((- \frac{3}{2}, -1)\):
Chọn \(x = -1.25\):
\[
(-1.25+1) \cdot (-1.25+\frac{3}{2}) = (-0.25) \cdot (0.25) = -0.0625 < 0
\]
- Trên khoảng \((-1, +∞)\):
Chọn \(x = 0\):
\[
(0+1) \cdot (0+\frac{3}{2}) = 1 \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{2} > 0
\]

4. **Kết luận:**
Biểu thức \((x+1) \cdot (x+\frac{3}{2}) < 0\) trên khoảng \((- \frac{3}{2}, -1)\).

Vậy nghiệm của bất phương trình là:
\[
x \in (- \frac{3}{2}, -1)
\]

### Phần b: \(\frac{x-2}{x+1.5} > 0\)

1. **Xác định các nghiệm của phương trình:**
\[
\frac{x-2}{x+1.5} = 0
\]
Nghiệm của tử số là:
\[
x = 2
\]
Nghiệm của mẫu số là:
\[
x = -1.5
\]

2. **Xác định các khoảng nghiệm:**
Chúng ta sẽ xét dấu của biểu thức \(\frac{x-2}{x+1.5}\) trên các khoảng nghiệm:
\[
(-\infty, -1.5), \quad (-1.5, 2), \quad (2, +\infty)
\]

3. **Xét dấu trên từng khoảng:**
- Trên khoảng \((-∞, -1.5)\):
Chọn \(x = -2\):
\[
\frac{-2-2}{-2+1.5} = \frac{-4}{-0.5} = 8 > 0
\]
- Trên khoảng \((-1.5, 2)\):
Chọn \(x = 0\):
\[
\frac{0-2}{0+1.5} = \frac{-2}{1.5} = -\frac{4}{3} < 0
\]
- Trên khoảng \((2, +∞)\):
Chọn \(x = 3\):
\[
\frac{3-2}{3+1.5} = \frac{1}{4.5} > 0
\]

4. **Kết luận:**
Biểu thức \(\frac{x-2}{x+1.5} > 0\) trên các khoảng \((-∞, -1.5)\) và \((2, +∞)\).

Vậy nghiệm của bất phương trình là:
\[
x \in (-∞, -1.5) \cup (2, +∞)
\]

### Tổng kết:
- Nghiệm của bất phương trình a: \(x \in (- \frac{3}{2}, -1)\)
- Nghiệm của bất phương trình b: \(x \in (-∞, -1.5) \cup (2, +∞)\)