Để tính biểu thức \( \frac{2}{3} + \frac{-1}{-4} + \frac{1}{21} + \frac{1}{12} \), ta thực hiện các bước sau:

1. Đơn giản hóa từng phân số:
- \(\frac{2}{3}\) đã ở dạng đơn giản.
- \(\frac{-1}{-4} = \frac{1}{4}\) (vì dấu trừ ở cả tử và mẫu sẽ triệt tiêu nhau).
- \(\frac{1}{21}\) đã ở dạng đơn giản.
- \(\frac{1}{12}\) đã ở dạng đơn giản.

2. Tìm mẫu số chung của các phân số:
- Các mẫu số là 3, 4, 21, và 12.
- Mẫu số chung nhỏ nhất (LCM) của 3, 4, 21, và 12 là 84.

3. Quy đồng các phân số về mẫu số chung 84:
- \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 28}{3 \times 28} = \frac{56}{84}\)
- \(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 21}{4 \times 21} = \frac{21}{84}\)
- \(\frac{1}{21} = \frac{1 \times 4}{21 \times 4} = \frac{4}{84}\)
- \(\frac{1}{12} = \frac{1 \times 7}{12 \times 7} = \frac{7}{84}\)

4. Cộng các phân số đã quy đồng:
\[
\frac{56}{84} + \frac{21}{84} + \frac{4}{84} + \frac{7}{84} = \frac{56 + 21 + 4 + 7}{84} = \frac{88}{84}
\]

5. Rút gọn phân số:
- \(\frac{88}{84}\) có thể rút gọn bằng cách chia cả tử và mẫu cho 4:
\[
\frac{88 \div 4}{84 \div 4} = \frac{22}{21}
\]

Vậy kết quả của biểu thức là \( \frac{22}{21} \).