Để so sánh \(2^{300}\) và \(3^{200}\), ta có thể sử dụng logarithm để chuyển các phép tính lũy thừa thành phép tính nhân, từ đó dễ dàng so sánh hơn.

Ta cần so sánh \(2^{300}\) và \(3^{200}\). Đầu tiên, ta lấy logarithm cơ số 10 của cả hai số:

\[
\log(2^{300}) = 300 \log(2)
\]
\[
\log(3^{200}) = 200 \log(3)
\]

Bây giờ, ta cần so sánh \(300 \log(2)\) và \(200 \log(3)\).

Theo bảng logarithm hoặc máy tính, ta có:
\[
\log(2) \approx 0.3010
\]
\[
\log(3) \approx 0.4771
\]

Thay các giá trị này vào, ta có:
\[
300 \log(2) \approx 300 \times 0.3010 = 90.3
\]
\[
200 \log(3) \approx 200 \times 0.4771 = 95.42
\]

Rõ ràng là \(90.3 < 95.42\), do đó:
\[
300 \log(2) < 200 \log(3)
\]

Điều này có nghĩa là:
\[
\log(2^{300}) < \log(3^{200})
\]

Vì hàm logarithm là hàm đơn điệu tăng, nên:
\[
2^{300} < 3^{200}
\]

Vậy, \(2^{300}\) nhỏ hơn \(3^{200}\).