Chúng ta sẽ giải từng phương trình một để tìm giá trị của \( x \).

1. \( x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 1281 = 0 \)

Đặt \( f(x) = x(x + 4)(x + 6)(x + 10) \), ta có phương trình:
\[ f(x) + 1281 = 0 \]
\[ f(x) = -1281 \]

Thử các giá trị của \( x \) để tìm nghiệm:
- Với \( x = -5 \):
\[ f(-5) = (-5)(-1)(1)(5) = 25 \]
- Với \( x = -6 \):
\[ f(-6) = (-6)(-2)(0)(4) = 0 \]
- Với \( x = -7 \):
\[ f(-7) = (-7)(-3)(-1)(3) = -63 \]
- Với \( x = -8 \):
\[ f(-8) = (-8)(-4)(-2)(2) = 128 \]
- Với \( x = -9 \):
\[ f(-9) = (-9)(-5)(-3)(1) = 135 \]
- Với \( x = -10 \):
\[ f(-10) = (-10)(-6)(-4)(0) = 0 \]
- Với \( x = -11 \):
\[ f(-11) = (-11)(-7)(-5)(-1) = 385 \]

Không có giá trị nào trong các giá trị thử nghiệm trên thỏa mãn phương trình \( f(x) = -1281 \). Do đó, ta cần thử nghiệm thêm hoặc sử dụng phương pháp khác để tìm nghiệm.

2. \( x(x-2)(x-1)(x+1) - 15 = 0 \)

Đặt \( g(x) = x(x-2)(x-1)(x+1) \), ta có phương trình:
\[ g(x) - 15 = 0 \]
\[ g(x) = 15 \]

Thử các giá trị của \( x \) để tìm nghiệm:
- Với \( x = 3 \):
\[ g(3) = 3(1)(2)(4) = 24 \]
- Với \( x = 2 \):
\[ g(2) = 2(0)(1)(3) = 0 \]
- Với \( x = 1 \):
\[ g(1) = 1(-1)(0)(2) = 0 \]
- Với \( x = 0 \):
\[ g(0) = 0(-2)(-1)(1) = 0 \]
- Với \( x = -1 \):
\[ g(-1) = (-1)(-3)(-2)(0) = 0 \]
- Với \( x = -2 \):
\[ g(-2) = (-2)(-4)(-3)(-1) = 24 \]

Không có giá trị nào trong các giá trị thử nghiệm trên thỏa mãn phương trình \( g(x) = 15 \). Do đó, ta cần thử nghiệm thêm hoặc sử dụng phương pháp khác để tìm nghiệm.

3. \( x^3 + x^2 + 4 = 0 \)

Đây là phương trình bậc ba. Ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm hoặc phương pháp giải phương trình bậc ba để tìm nghiệm.

Thử các giá trị của \( x \):
- Với \( x = 1 \):
\[ 1^3 + 1^2 + 4 = 1 + 1 + 4 = 6 \]
- Với \( x = -1 \):
\[ (-1)^3 + (-1)^2 + 4 = -1 + 1 + 4 = 4 \]
- Với \( x = 0 \):
\[ 0^3 + 0^2 + 4 = 4 \]

Không có giá trị nào trong các giá trị thử nghiệm trên thỏa mãn phương trình. Do đó, ta cần thử nghiệm thêm hoặc sử dụng phương pháp khác để tìm nghiệm.

4. \( x^3 - 5x^2 + 3x + 9 = 0 \)

Đây là phương trình bậc ba. Ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm hoặc phương pháp giải phương trình bậc ba để tìm nghiệm.

Thử các giá trị của \( x \):
- Với \( x = 1 \):
\[ 1^3 - 5(1)^2 + 3(1) + 9 = 1 - 5 + 3 + 9 = 8 \]
- Với \( x = -1 \):
\[ (-1)^3 - 5(-1)^2 + 3(-1) + 9 = -1 - 5 - 3 + 9 = 0 \]

Vậy \( x = -1 \) là nghiệm của phương trình \( x^3 - 5x^2 + 3x + 9 = 0 \).

Tóm lại:
1. Không tìm thấy nghiệm trong các giá trị thử nghiệm.
2. Không tìm thấy nghiệm trong các giá trị thử nghiệm.
3. Không tìm thấy nghiệm trong các giá trị thử nghiệm.
4. \( x = -1 \) là nghiệm của phương trình.