Để dựng điểm A và B lần lượt nằm trên tia Ox và Oy sao cho điểm M là trọng tâm của tam giác OAB, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Đặt tọa độ cho các điểm:**
- Giả sử điểm \( O \) là gốc tọa độ \( (0, 0) \).
- Điểm \( M \) có tọa độ \( (x_M, y_M) \).

2. **Tính tọa độ của các điểm A và B:**
- Điểm \( A \) nằm trên tia \( Ox \), giả sử có tọa độ \( (a, 0) \).
- Điểm \( B \) nằm trên tia \( Oy \), giả sử có tọa độ \( (0, b) \).

3. **Sử dụng tính chất trọng tâm:**
- Trọng tâm \( M \) của tam giác \( OAB \) có tọa độ là trung bình cộng của tọa độ các đỉnh:
\[
M \left( \frac{0 + a + 0}{3}, \frac{0 + 0 + b}{3} \right) = \left( \frac{a}{3}, \frac{b}{3} \right)
\]
- Vì \( M \) có tọa độ \( (x_M, y_M) \), ta có:
\[
\frac{a}{3} = x_M \quad \text{và} \quad \frac{b}{3} = y_M
\]

4. **Giải hệ phương trình:**
- Từ phương trình trên, ta suy ra:
\[
a = 3x_M \quad \text{và} \quad b = 3y_M
\]

5. **Xác định tọa độ của A và B:**
- Điểm \( A \) có tọa độ \( (3x_M, 0) \).
- Điểm \( B \) có tọa độ \( (0, 3y_M) \).

6. **Dựng điểm A và B:**
- Trên tia \( Ox \), lấy điểm \( A \) có tọa độ \( (3x_M, 0) \).
- Trên tia \( Oy \), lấy điểm \( B \) có tọa độ \( (0, 3y_M) \).

Như vậy, ta đã dựng được các điểm \( A \) và \( B \) nằm trên tia \( Ox \) và \( Oy \) sao cho điểm \( M \) là trọng tâm của tam giác \( OAB \).