Để tính diện tích tam giác GBC, ta cần sử dụng một số tính chất của hình học và tỉ lệ diện tích trong tam giác.

Cho tam giác ABC có diện tích 120 cm². Trên AC lấy trung điểm D, và trên AB lấy điểm E sao cho BE = 1/2 BA. Nối B với D và nối C với E. Hai đoạn thẳng BD và CE cắt nhau ở điểm G.

1. **Xác định diện tích tam giác ABD và tam giác ABE:**
- Vì D là trung điểm của AC, nên diện tích tam giác ABD bằng một nửa diện tích tam giác ABC.
- Diện tích tam giác ABD = 1/2 * 120 cm² = 60 cm².
- Vì BE = 1/2 BA, nên diện tích tam giác ABE bằng một nửa diện tích tam giác ABC.
- Diện tích tam giác ABE = 1/2 * 120 cm² = 60 cm².

2. **Xác định diện tích tam giác BDE:**
- Tam giác BDE nằm trong tam giác ABD và tam giác ABE.
- Diện tích tam giác BDE = Diện tích tam giác ABD - Diện tích tam giác BDE.
- Diện tích tam giác BDE = 60 cm² - 60 cm² = 0 cm².

3. **Xác định diện tích tam giác GBC:**
- Do G là giao điểm của BD và CE, nên tam giác GBC là một phần của tam giác ABC.
- Diện tích tam giác GBC bằng 1/3 diện tích tam giác ABC (do G là trọng tâm của tam giác ABC).

Diện tích tam giác GBC = 1/3 * 120 cm² = 40 cm².

Vậy, diện tích tam giác GBC là 40 cm².