Nếu vân tốc tăng 20km/h thì ô tô đó tới B sớm hơn dự định 1/3 h

Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho. Gọi \( v \) là vận tốc dự định của ô tô (đơn vị: km/h), \( t \) là thời gian dự định để đi từ A đến B (đơn vị: giờ), và \( S \) là quãng đường từ A đến B (đơn vị: km).

Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h, thì ô tô đến B sớm hơn 1/3 giờ:
\[ \frac{S}{v + 20} = t - \frac{1}{3} \]

2. Nếu vận tốc giảm 10 km/h, thì ô tô đến B chậm hơn 1/2 giờ:
\[ \frac{S}{v - 10} = t + \frac{1}{2} \]

3. Quãng đường \( S \) được tính bằng:
\[ S = v \times t \]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này.

**Bước 1: Biểu diễn \( t \) theo \( S \) và \( v \)**

Từ phương trình \( S = v \times t \), ta có:
\[ t = \frac{S}{v} \]

**Bước 2: Thay \( t \) vào hai phương trình còn lại**

Thay \( t = \frac{S}{v} \) vào phương trình thứ nhất:
\[ \frac{S}{v + 20} = \frac{S}{v} - \frac{1}{3} \]

Nhân cả hai vế với \( (v + 20)v \):
\[ S \cdot v = S \cdot (v + 20) - \frac{1}{3} \cdot (v + 20)v \]
\[ S \cdot v = S \cdot v + 20S - \frac{1}{3} \cdot (v^2 + 20v) \]
\[ 20S = \frac{1}{3} (v^2 + 20v) \]
\[ 60S = v^2 + 20v \quad \text{(1)} \]

Thay \( t = \frac{S}{v} \) vào phương trình thứ hai:
\[ \frac{S}{v - 10} = \frac{S}{v} + \frac{1}{2} \]

Nhân cả hai vế với \( (v - 10)v \):
\[ S \cdot v = S \cdot (v - 10) + \frac{1}{2} \cdot (v - 10)v \]
\[ S \cdot v = S \cdot v - 10S + \frac{1}{2} \cdot (v^2 - 10v) \]
\[ -10S = \frac{1}{2} (v^2 - 10v) \]
\[ -20S = v^2 - 10v \quad \text{(2)} \]

**Bước 3: Giải hệ phương trình (1) và (2)**

Từ phương trình (1):
\[ 60S = v^2 + 20v \]

Từ phương trình (2):
\[ -20S = v^2 - 10v \]

Nhân phương trình (2) với 3:
\[ -60S = 3v^2 - 30v \]

Cộng hai phương trình lại:
\[ 60S - 60S = v^2 + 20v + 3v^2 - 30v \]
\[ 0 = 4v^2 - 10v \]
\[ 4v^2 - 10v = 0 \]
\[ 2v(2v - 5) = 0 \]

Do đó, \( v = 0 \) hoặc \( v = \frac{5}{2} \).

Vì \( v = 0 \) không hợp lý trong ngữ cảnh này, ta có:
\[ v = \frac{5}{2} \]

**Bước 4: Tính \( S \)**

Thay \( v = \frac{5}{2} \) vào phương trình \( 60S = v^2 + 20v \):
\[ 60S = \left(\frac{5}{2}\right)^2 + 20 \cdot \frac{5}{2} \]
\[ 60S = \frac{25}{4} + 50 \]
\[ 60S = \frac{25}{4} + \frac{200}{4} \]
\[ 60S = \frac{225}{4} \]
\[ S = \frac{225}{4 \cdot 60} \]
\[ S = \frac{225}{240} \]
\[ S = \frac{15}{16} \]

Vậy quãng đường từ A đến B là \( \frac{15}{16} \) km.