Để tính chiều cao của hình thang cân ABCD, trước tiên ta cần xác định chiều dài của hai cạnh bên AD và BC.

Theo định nghĩa, chu vi của hình thang là tổng chiều dài tất cả các cạnh. Ta có:
\[
AB + CD + AD + BC = 48\, \text{cm}
\]
Vì hình thang ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Gọi độ dài của hai cạnh bên là \(AD = BC = x\).

Thay thế vào công thức chu vi:
\[
8 + 20 + x + x = 48
\]
Tính toán:
\[
28 + 2x = 48
\]
\[
2x = 48 - 28
\]
\[
2x = 20
\]
\[
x = 10\, \text{cm}
\]
Vậy chiều dài của các cạnh bên AD và BC là 10 cm.

Bây giờ, để tính chiều cao \(h\) của hình thang, chúng ta có thể vẽ đường vuông góc từ hai điểm A và B xuống cạnh CD. Gọi điểm hạ từ A là H và từ B là K. Ta có:
\[
DH = CK = h
\]
Chiều dài của đoạn DC sẽ là:
\[
CD - AB = 20 - 8 = 12\, \text{cm}
\]
Vì hình thang là cân, đoạn DC được chia đều cho hai đoạn DH và CK, do đó:
\[
DH + CK = 12 \implies DH = CK = \frac{12}{2} = 6\, \text{cm}
\]

Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác ADH:
\[
AD^2 = AH^2 + DH^2
\]
Suy ra:
\[
10^2 = h^2 + 6^2
\]
\[
100 = h^2 + 36
\]
\[
h^2 = 100 - 36
\]
\[
h^2 = 64
\]
\[
h = \sqrt{64} = 8\, \text{cm}
\]

Vậy chiều cao của hình thang ABCD là \(8\, \text{cm}\).