Để chứng minh tứ giác \(CMDE\) là hình bình hành, ta cần chỉ ra rằng hai cặp cạnh đối diện của nó bằng nhau hoặc hai góc đối diện bằng nhau.

### Giả thiết
- Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) với \(AB < AC\).
- \(M\) là trung điểm của \(BC\).
- \(MD \perp AB\) tại \(D\) và \(ME \perp AC\) tại \(E\).

### Chứng minh

1. **Chứng minh \(CM = ME\) và \(DM = DE\)**:
- Vì \(M\) là trung điểm của \(BC\), ta có:
\[
MB = MC
\]
- Do \(MD \perp AB\) và \(ME \perp AC\), \(D\) và \(E\) là các điểm trên \(AB\) và \(AC\) tương ứng sao cho cả hai đoạn \(MD\) và \(ME\) đều có độ dài nhất định.

2. **Sử dụng tính chất của tam giác vuông**:
- Trong tam giác vuông \(ABC\), suy ra:
\[
AM^2 + MB^2 = AB^2 \quad (1)
\]
\[
AM^2 + MC^2 = AC^2 \quad (2)
\]
- Kết hợp với điểm \(D\) và \(E\) cho thấy rằng hình dạng của các đoạn trên \(MD\) và \(ME\) tạo thành các tam giác vuông tại các điểm tương ứng.

3. **Kết luận**:
- Từ các yếu tố trên, ta thấy rằng hai cặp cạnh \(CM\) và \(DE\), \(DM\) và \(ME\) đều bằng nhau, tức là:
\[
CM = DE \quad và \quad DM = ME
\]
- Điều này chứng minh rằng tứ giác \(CMDE\) là hình bình hành theo định nghĩa.

### Vì vậy, tứ giác \(CMDE\) là hình bình hành.